南部力学がつなぐ時空トポロジーとミクロ・マクロ渦磁場構造形成(Space-time topology behind formation of micro-macro magneto-vortical structure manifested by Nambu mechanics)

●趣旨・目的 ***************
本研究集会は、南部力学によって、ヘリシテイやカイラリティによって特徴づけられるミクロ物質から宇宙スケールの大規模秩序構造を俯瞰し、その形成の秘密に迫ろうとするものである。実験技術の進歩によって、20世紀末には、レーザー冷却イオントラップによって量子渦が作られ、最近では、相対論的重イオン衝突実験によって、カイラル物質とよばれる新物質が生成されるようになった。ヘリシティは素粒子に対して発見されたが、流体渦度場に対する不変量にも同じ名称が当てられ、「右巻き」と「左巻き」を区別する指標である点が共通する。このように、流体・プラズマ系、凝集系、原子・分子（化学反応）、高エネルギー・ハドロン系には、階層の違いはあれ、カイラリティによって特徴づけられる物質や渦・磁場（スピン・ゲージ場）構造が遍く存在するが、それらの形成過程には謎が多い。
これらの構造は、量子／古典多体系であり、各階層固有のハミルトン方程式系によって支配される。メソ・マクロスケールにおいては自由度が無限大で、偏微分方程式の形をとる。階層をまたぐ相互作用は、衝突項や散逸項（粘性）によってモデル化される。多自由度系のハミルトン構造は退化していることが多く、非線形項が2次式の場合にはリー・ポアッソン方程式である。配位空間はシンプレクティックリーフが葉層構造をなし、各リーフはカシミール不変量の値によって区別される。流体・プラズマ系においては、Arnold(1966)が有限リー群を無限次元の微分同相写像群に拡張して以来、半世紀にわたって、このような形式、それに基づく解析は各分野で個別に発展してきたが、いまだに「なぜこのような形式をとるのか」が腑に落ちない。形式の背後にある時空トポロジー対する理解が十分なレベルに達していないことがその原因であろう。
時空のトポロジーは非正準ハミルトン構造の中に隠れている。それを顕在化してくれるのが、南部陽一郎（1973）が編み出したハミルトン形式である。ポアッソン括弧を拡張した南部括弧は、エネルギーに加えてカシミール不変量にもハミルトニアンの役割をもたせる。流体系の場合、ヘリシティがハミルトニアンとなる。本研究集会は、分野横断的に、ハミルトン形式による渦・磁場、スピン・ゲージ場が織りなす構造の記述を持ち寄って、各分野の最新状況の情報交換を行い、南部括弧によって新たなブレークスルーをもたらすことを目的とする。南部括弧には、保存則を厳密に保つ数値計算法の構築など、応用面でのイノベーションにも期待がもてる。